2006年04月04日

コンデンサーの話

 前回の「電気容量の話」の続きとなりますが、本日は、コンデンサーの話です。

 コンデンサーといえば、安全性を得るためには配線等の構築を確実に行い、熱を逃がすために通気性をよくした環境にする(何故なら、発火してしまうからです…)ということも重要ですが、やはり、ネックとなるのが、絶縁体となる素材選びです…なんて、うんちくを話している暇もないほど仕事を溜めている梵です。

 何分、密な内容且つ長文となるため、少しずつあげて完成しようと思います。



コンデンサー(蓄電器)

1 枚の金属板の電気容量は、これに他の接地した金属板を近づけて向かい合わせると、著しく増すものである。このように2 枚の金属板を、絶縁体を隔てて向かい合わせて電気容量を大きくしたものコンデンサー(蓄電器) という。(板の形は種々ある。各金属板をコンデンサーの極板という。)

コンデンサーの解説図 a

 何故なら、電源 G の陽極に金属板 A をつなぐと、正電気は A に移動するが、陽極と同電位になると電気の移動はとまる。このとき、金属板の正電気同志が反発する程度を示すものが電位である。

 今、他の金属板 B をこれに向かい合わせると、静電誘導によって、 B の内側に負電気を生じ、当量の正電気は B から大地へ流れ込む。 A の正電気は B の負の電気に引かれ、その電位(電気同志の反発する程度)が低くなるため、更に電源 G から A 板に正電気が流れ込む。こうして A に多量の電気が蓄えられ、電気容量を増すわけである。

コンデンサーの解説図 b

 例えば、広い金属板 A に正電荷を与え、検電器の箔の開きでその電位(正電気同志が反発する程度)をしらべるとする。 A が単独にあるとき、箔は点線のように大きく開いていたものが、接地した広い金属板 B を近づけると、箔は閉じていく。これは、静電誘導によって生じた B の負電荷によって A の正電荷が引きつけられ、正電荷同志の反発する程度、即ち、電位 V が低くなったためである。

 このときの金属板 A の正電荷 Q には変わりはないから(金属板は広いので箔との多少の電荷の移動は無視できる)。即ち、電気容量  C = Q / V  が増したのである。


▼両極板が近いときは

 極板 A から出た電気力線は、 A B の内側を通って、全部極板 B に達する。ゆえに A 板の電気量を +Q とすれば、 B 板の電気量は −Q である。このとき、コンデンサーに蓄えられた 電荷 とは、一つの極板の電気量 Q のことであり、コンデンサーの 電圧 とは、 A B 両極板の電位差 V のことである

コンデンサーの解説図 c

 但し、B 板に −Q の電気量があるが、これは静電誘導によって生じたもので、蓄えられた電気量の中には入れない。


▼厚さ d 〔 m 〕 の 真空 を隔てて相対する面積 S 〔 m 〕 の 2枚の極板の一方 A に +Q 〔 C 〕 の電荷を与え、接地した他の板 B との電位差 V 〔 V 〕 とすれば、

 A B 間の電界の強さ E は   E = 1 /ε0 Q / S 〔 V / m 〕  ………@

 A B 間の電位差 V は   V = Ed 〔 V 〕 ………A

 電気容量 C は   C = Q / V 〔 F 〕  ………B


▼ 真空 をはさむ コンデンサー電気容量

 上式@,A,Bから、厚さ d 〔 m 〕 の 真空(誘電率 ε0隔てて面積 S 〔 m^2 〕 の 2枚極板 が相対する コンデンサーの電気容量 C

   C = ε0 * S / d 〔 F 〕 ( = 1 / 4πk0 * s / d )

で、面積 S比例 し、間隔 d反比例 する。

 但し、   9.0 * 10^9 〔 N ・ m^2 / C^2 〕 = 1 / 4πk0

従って、   ε0 = 8.85 * 10^−12 〔 F / m 〕

 但し、すぐ上の左の式から ε0 の単位は

   〔 C^2 / N ・ m^2 〕 = 〔 C / Nm ・ C / m 〕 = 〔 1 / V ・ C / m 〕 = 〔 F / m 〕

となる。

 即ち、スイッチ開く と、極板の電荷移動できない。 Q 不変。 E 不変 (真空中)。 V 変わる

 また、スイッチ閉じるく と、極板の電荷移動できる。 Q 変わる。 E 変わる。 V 一定


誘電体 をはさむ コンデンサー電気容量

 厚さ d 〔 m 〕 、比誘電率 ε0 (誘電率 ε 〔 F / m 〕の絶縁体を隔てて 面積 s 〔 m^2 〕の2枚の金属板が相対する コンデンサー電気容量 C は、真空 を絶縁体とするときの 容量 C0εr 倍 に増し、

   C = ε * S / d = εrε0 * S / d = εrC0  ( = 1 / 4πk * S / d )

 但し、  9.0 * 10^9 〔 N ・ m^2 / C^2 〕 = 1 / 4πε0

 従って、  ε0 = 8.85 * 10^−12 〔 F / m 〕
コンデンサーの解説図 d
 何故なら、極板の 同じ電荷 Q では、電界 E は

   E = 1 / ε * Q / S = 1 / εrε0 * Q / S = 1 / εr * E0

で、真空のときの 1 / εr

従って、   V = Ed   の式により、電位差 V も真空のときの 1 / εr となる

よって、   C = Q / V  により、容量 C は真空のときの εr 倍となる

 上のように、同じ極板電荷 Q では、電界 E真空 の 1 / εr , 電圧 V も 1 / εr , だから、容量 C は εr 倍 となる。

 例えば、S , d が同じコンデンサーを燈油( εr = 2.2 )の中に入れると、電気容量は 2.2 倍になる。

 また、同じ電圧 では、極板間εr誘電体挿入 すれば、蓄電量εr 倍 になる。

 例をあげれば、電池 G により、コンデンサーの両極 A , B を充電してあるとする。極板間に絶縁体をさし込めば、さしこんだ部分の A , B 板にたまる電荷は多くなる。

コンデンサーの解説図 e

  ( ∵ Q = CV  において V は一定、 Q ∝ C )


耐電圧

 コンデンサーの両極板の間に与える電位差(電圧)には限度があり、それより大きい電圧を与えると、電気が絶縁を破って両極板の間に流れる。この限度の電圧をそのコンデンサーの 耐電圧 という。耐電圧はコンデンサーの両極板間の絶縁体の種類によって異なり、絶縁体の厚さ(両極板間の距離)が大きいほど大きい。


コンデンサーの種類

 コンデンサーは両極板間の絶縁体によって名が多い付けられることが多い。空気コンデンサー は空気を絶縁体としたもので、両極板の相対する面積を加減して容量を変えるものを可変コンデンサー(バリコン)という。雲母コンデンサー は雲母を絶縁体とし、耐電圧が高い。ペーパーコンデンサー は錫箔の間にうすいろう紙をはさんで巻いたもの。

 電解コンデンサー は硼酸アルミニウム中に2枚のアルミニウム板をつけて電解し、陽極の両面に Al2O3 の皮膜を生じさせたもので、この皮膜が絶縁性があり、厚さ d が極めて小さいので、小型で容量が大きい。しかし耐電圧は小さい。

 チタンコンデンサー は酸化チタン或いはチタン酸バリウムの磁器を絶縁物としたもので、この物質は誘電率が著しく大きく( εr が数千)、容量が大きく、しかも耐電圧の大きいものが得られる。

 ライデン瓶 は絶縁体としてガラスを用い、その内側に錫箔をはったもので、容量は小さいが、耐電圧は高い。

 

(...to be continue...)

 次回は、この続きの話で「コンデンサーの充電と放電の話」を編修します…。(ぜぇ…)
posted by 梵 at 01:28| Comment(2) | TrackBack(0) | 物理の話 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
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