2005年12月22日

ドップラー効果の話 (1)

 ドップラー効果の話が前回の音波の光波の比較で出たので参考に挙げることにしました。

 実験するより、下記のようにするとわかりやすいな…(〃▽〃)♪

 …なんて思うのは、梵だけなのかもしれませんね…。



波面

 波が広がっていくとき、媒質の位相の等しい隣り合った点を重ねてできる面例えば、波の山つづき、或いは谷つづきの面)を 波面 という。波面が球面である波を 球面波、波面が平面である波を 平面波 という。相隣する波面間の距離が 1 波長 λ である。


波長と観測者の運動

 音源 S ( Source )からひろがっていく音の波面が、観測者 O ( Observer )の耳元を通り過ぎるとき、1つの波面につき1回、鼓膜を振動させる。従って、鼓膜が1秒間に受ける波の数が、鼓膜の振動数である。ゆえに観測者が動けば、受ける振動数が変わってくる。


波面と音源の運動

 音源 S が動く場合の波面と考えれば、音源の振動数を νs 〔 l / s 〕、速度を右向きに υs 〔 m / s 〕とすれば、音波の進む速さ V 〔 m / s 〕は、音源が動いても変わりはないから、S にあった音源から出た波面は球面波となって1秒後に V 〔 m 〕の P 点に達し、同時に音源は υs 〔 m 〕の点 S' に来る。よって、V − υs 〔 m 〕の S'P 間に、音源が1秒間に出した νs 個の波が並ぶ、ゆえに

 音源 の 進む側 では  波長

   λ' = V − υs / νs    で、短くなり

  距離 1m の間 にある 波の数(波数)

     νs / V − υs 個   で、波面が密になる

 音源が遠ざかる側では 波長は λ'' = V + υs / νs で長くなり、

  波数は νs / V − υsで疎となる。

 従って、これらの波が耳に入ると、音源の振動数と違った音に聞える。


ドップラー効果

 音源と観測者が近づきつつあるときは、音が高く聞え、遠ざかりつつあるときは低く聞えるこのように、波源観測者相対運動 しているときは波源の振動数違った振動数観測されるこの現象を ドップラー効果 という


▼ドップラー効果の求めかた

 ドップラー効果 は、 次の順序考えて自分で式を作るべきで、丸暗記するものではない。

@まず、音源から出た波は 1m の間に何個あるか、波数を考えること。
 (或いは、この逆数、波1個あたりの長さ(波長)を求めよ)

A次に  1 秒間に、何 m の間にある波が耳にあたるか を考えること。
 (即ち、耳に対する波の相対速度を求めよ)

Bこうして、1 秒間に耳に入る波の数(観測される振動数 υo )を出す


ドップラー効果観測者の速度

 音源 静止観測者υo近づく 場合、

    νo = νs ( V + υo / V )  で 高く 聞え、

   υo遠ざかる 場合、

    νo = νs ( V − υo / V )  で 低く 聞える。

 このように 観測者の速度 は 分数の 分子 に関係する。

 但し、νs音源振動数νo聞える 音の 振動数V音速


ドップラー効果音源の速度

 音源 静止音源υo近づく 場合、

    νo = νs ( V / V − υs )  で 高く 聞え、

   υo遠ざかる 場合、

    νo = νs ( V / V + υs )  で 低く 聞える。

 このように 音源の速度 は 分数の 分母 に関係する。



音源観測者(耳)同時動く とき

 耳に入る音波の 速度 V の方向 S → O  の 向き

  音源υsυo速度で動く とき

   聞える振動数 は   νo = νs ( V − υo / V − υs )



(...to be continue...)

posted by 梵 at 00:23| Comment(1) | TrackBack(0) | 《光》で Einstein な話 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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Posted by アクセサリー メンズ 人気 at 2013年08月02日 14:19
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